Il a lieu le mardi à 14 h dans la salle C-112
15 novembre à 14h : Murat ALP (ERASMUS, Kutahya, Turquie)
Titre : Pullback Crossed Modules and Crossed Square.
29 novembre à 14h : Shalom ELIAHOU (Université du Littoral)
Titre : Sur la taille d'un ensemble-somme fini dans un groupe
Résumé : Soit G un groupe et A,B deux sous-ensembles de G.
La somme A+B est définie comme l'ensemble des a+b
où a,b parcourent A,B respectivement.
Question : étant donnés deux entiers naturels r,s ne dépassant pas
card(G), que vaut le cardinal minimal mu_G(r,s) = min card(A+B)
lorsque card(A) = r, card(B) = s ?
Cette question contient en particulier celle de savoir quels sont
les ordres des sous-groupes finis de G. En effet, mu_G(r,r) = r
si et seulement si G contient un sous-groupe d'ordre r.
Dans cet exposé, je présenterai quelques résultats anciens et récents
concernant la détermination complète de la fonction mu_G, pour les
groupes G suivants :
(1) card(G) = p premier (Cauchy 1813, Davenport 1935).
(2) G sans torsion (Kemperman 1956).
(3) G un p-groupe abélien (Bollobas-Leader 1996, Eliahou-Kervaire 1998)
(4) G cyclique (Plagne 2003).
(5) G abélien fini (Eliahou-Kervaire-Plagne 2003).
(6) G abélien infini (Eliahou-Kervaire 2005).
Je terminerai en mentionnant quelques résultats partiels
et problèmes ouverts dans le cas non-abélien fini.
06 décembre à 14h : Alain SALINIER (Limoges)
Titre : "Structure ordonnée du spectre ultramétrique".
31 janvier à 14h : Pierre LIARDET (Marseille)
Titre : Systèmes dynamiques et de numération
07 février 2006 à 14h : Olivier RAMARE (Lille)
Titre : "Sur le problème des sept cubes"
Résumé : "Il est conjecturé depuis le siècle dernier que tout entier > 454 est
> somme de sept cubes d'entiers positifs. Nous présenterons ce problème,
> principalement sous son aspect explicite. En effet on sait depuis
> Linnik en 1943 que cette propriété est vraie pour tout entier assez
> grand, mais la résolution complète butait jusqu'à présent sur
> l'absence d'une version explicite correcte du théorème des nombres
> premiers en
> progressions arithmétiques.
> Nous montrerons comment éviter ce théorème et en conséquence comment
> abaisser drastiquement la borne à partir de laquelle on peut affirmer
> que tout entier est somme de sept cubes. Il s'agit d'un travail en
> cours d'élaboration."