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Récapitulatif du séminaire d'Arithmétique depuis 2002 |
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du séminaire en
cours...
Titre : Théorie arithmétique
des équations aux q-différences
Titre : Critères
pour la transcendance: conjectures et
progrès récents
Titre : Arithmetique sur les
anneaux locaux de dimension 2 et groupe de Brauer
Titre : Distribution des
valeurs de fonctions
méromorphes ultramétriques
Titre : Une
remarque sur le développement décimal de
certaines périodes exponentielles
Titre : Motzkin's density
problem and the equivalent colouring problems
in Graph Theory, II
Année
2008
Titre : Une
mesure de la distribution des multiples entiers des réels
lundi 3 novembre 2008 à 14h00
: Francois
Foucault (Université de Saint-Etienne)
Titre : à préciser
Titre : Une esquisse
de la démonstration par Manin de la conjecture de Mordell
"fonctionnelle"
Titre : On extremal
quasi-modular forms.
Programme
Titre : à préciser
Résumé :
Titre : Distribution
functions of ratio sequences
Résumé :
Titre : Suites de
Fibonacci aléatoires et intervalles de Stern-Brocot généralisés
Résumé :
Titre : Sur
l'inégalité de Turan-Kubilius friable"
(travail en commun avec G. Tenenbaum).
Résumé
:
Titre : Réaliser le
groupe du cube avec
des trinômes.
Résumé
:
Titre : Une
généralisation des fractions continues définies par des échanges
d'intervalles.
Résumé
:
Titre : torsion des courbes
elliptiques sur des corps de fonctions suffisamment généraux.
Résumé
:
Titre : à préciser
Résumé
:
Titre : Sur la
constante d'Olson pour les
groupes de rang 2.
Résumé
:
Titre : Fonctions
zêtas associées
à une classe d'ensembles arithmético-fractals.
Résumé
: Plusieurs
ensembles arithmétiques ont aussi une nature fractale.
Le but de cet exposé est d'associer à une classe de ces
ensembles des
fonctions zêta naturelles. Je donnerai aussi une méthode
pour prolonger
méromorphiquement ces fonctions zêtas au-delà de
leur domaine de
convergence et déterminer leurs singularités. Ces
singularités
contiennent des informations sur l'arithmétique et sur la
fractalité des
ensembles sous-jacents.
Je donnerai aussi quelques exemples nouveaux de fonctions zêtas
naturelles dont le prolongement s'obtient par cette méthode
(basée sur
l'auto-similarité).
Je montrerai enfin comment l'utilisation de l'auto-similarité
permet
de simplifier les preuves de l'existence d'un prolongement
méromorphe
pour plusieurs fonctions zêtas classiques.
Titre : Caractérisation de la
densité
uniforme pondérée
Résumé
: fichier
.ps
Titre : Facteurs premiers dans
les suites
récurrentes.
Résumé
: fichier
.pdf
Titre : Applications of number
theory to secure
networks
Résumé
: fichier.doc
Titre : Cohomologie
asymptotique des
unités circulaires
Résumé
:
Titre : The generic inverse
problem in differential
Galois theory
Résumé
:
Titre : Every simple G-graph
is the
colored clique graph of a Cayley graph
Résumé
:
Titre : "Sur la répartition
des entiers
premiers à un entier sans petit facteur
premier. "
Résumé : Répondant à une
conjecture d'Erdös, Montgomery et Vaughan ont estimé les
moments centrés du nombre d'entiers premiers à un entier
$q$ dans un
intervalle de longueur donnée. Avec en point de mire une autre
conjecture
d'Erdös menant en principe à des résultats sur les
nombres premiers, nous
améliorons leurs estimations dans le cas où $q$ ne
possède pas de petit
facteur premier ; la suite des entiers premiers à $q$
possède alors une
bonne description probabiliste.
Titre : "Algorithmique de la
somme de Minkowski".
Titre : "Sur le noyau de la
norme dans les extensions
abéliennes non
ramifiées".
Résumé : L'établissement d'un
critère cubique de non finitude des
$p$-tours de corps de classes passe par l'étude du groupe de
cohomologie
de Tate de niveau -1 des unités d'une extension non
ramifiée de corps de
nombres. Nous exposerons des résultats établis en
collaboration avec E.
Hallouin pour certaines extensions abéliennes non
ramifiées.
Titre : " Quelques applications
arithmétiques de
la théorie des fonctions zêta
multivariées."
Résumé : "Dans cet exposé nous
donnerons un aperçu de la théorie générale
des
fonctions zêta multivariées à une ou plusieurs
variables.
Nous montrerons par des exemples comment ces fonctions zêta ont
permis de
résoudre plusieurs problèmes de comptage
provenant de l’arithmétique, de la géométrie
arithmétique… "
Titre : "Propriétés
différentielles de formes modulaires
de Drinfeld et problèmes d'indépendance
algébrique."
Titre : "Le critère de Li pour
la classe de
Selberg".
Titre : "Théorie d'Iwasawa
Cyclotomique"
Titre : "Applications
arithmétiques de
l'interpolation lagrangienne".
Titre : "Topologies on
Function Spaces and Hyperspace
Topologies"
Titre : " Designs sphériques
et fonctions
zêta
de réseaux."
Résumé
(version PDF)
Titre : "Geometry and
Probability"
Titre : "Fonctions à valeurs
entières en
caracteristique positive"
Titre : Théorie du corps de
classes local non
abélien
Titre : "Les puissances dans
les nombres de
Fibonacci".
Titre : "Une nouvelle approche
isoperimetrique en
theorie additive des
nombres."
Titre : "Sur le problème des
sept cubes"
Résumé : "Il est conjecturé
depuis
le siècle dernier que tout entier > 454 est somme de sept
cubes d'entiers positifs. Nous présenterons ce problème,
principalement sous son aspect explicite. En effet on sait depuis
Linnik en 1943 que cette propriété est vraie pour tout
entier assez grand, mais la résolution complète butait
jusqu'à présent sur l'absence d'une version explicite
correcte du théorème des nombres premiers en progressions
arithmétiques. Nous montrerons comment éviter ce
théorème et en conséquence comment abaisser
drastiquement la borne à partir de laquelle on peut affirmer que
tout entier est somme de sept cubes. Il s'agit d'un travail en cours
d'élaboration."
Titre : Systèmes dynamiques et
de
numération
Titre : "Structure ordonnée du
spectre
ultramétrique".
Titre : Sur la taille d'un
ensemble-somme fini dans un
groupe
Résumé : Soit G un groupe et
A,B deux
sous-ensembles de G.
La somme A+B est définie comme l'ensemble des a+b
où a,b parcourent A,B respectivement.
Question : étant donnés deux entiers naturels r,s ne
dépassant pas
card(G), que vaut le cardinal minimal mu_G(r,s) = min card(A+B)
lorsque card(A) = r, card(B) = s ?
Cette question contient en particulier celle de savoir quels sont
les ordres des sous-groupes finis de G. En effet, mu_G(r,r) = r
si et seulement si G contient un sous-groupe d'ordre r.
Dans cet exposé, je présenterai quelques résultats
anciens et récents
concernant la détermination complète de la fonction mu_G,
pour les
groupes G suivants :
(1) card(G) = p premier (Cauchy 1813, Davenport 1935).
(2) G sans torsion (Kemperman 1956).
(3) G un p-groupe abélien (Bollobas-Leader 1996,
Eliahou-Kervaire 1998)
(4) G cyclique (Plagne 2003).
(5) G abélien fini (Eliahou-Kervaire-Plagne 2003).
(6) G abélien infini (Eliahou-Kervaire 2005).
Je terminerai en mentionnant quelques résultats partiels
et problèmes ouverts dans le cas non-abélien fini.
Titre : Pullback Crossed
Modules and Crossed
Square.
Titre : Variations
autour du
théorème des six exponentielles
Titre : On
zero sum problems
Titre : Le
cas rationnel de la
théorie des formes linéaires de logarithmes.
Résumé : Il
s'agit
d'obtenir des minorations de formes linéaires de logarithmes
dans
un groupe algébrique commutatif G (défini sur le corps
des nombres
algébriques), lorsque l'espace vectoriel noyau de ces formes
linéaires est
l'espace tangent à l'origine d'un sous-groupe algébrique
de G. Nous donnerons
quelques résultats nouveaux obtenus dans ce cadre et nous
expliquerons
(peut-être brièvement selon le temps qui me restera) le
lemme clef de la
preuve. L'exposé devrait être accessible aux
non-spécialistes du sujet.
Titre : Densités
et pouvoir du
dictateur.
Résumé : Dans
mon
exposé, je vais parler d'une approche dans les décisions
collectives fondées sur les préférences
individuelles. Plus spécifiquement nous allons discuter de
l'utilisation de différentes densités sur un ensemble
dénombrable d'alternatives, pour mesurer le compromis
(trade-off) entre le critère de Pareto pour les
préférences collectives et l'affaiblissement du pouvoir
d'un dictateur. Nous allons montrer que la densité asymptotique
est en fait la plus adaptée pour mesurer ce compromis.
Titre : Rayon
de convergence de la
fonction décisive des partitions sans petites parts.
Résumé : Soit
$r(n,m)$
le nombre de partitions de $n$ en parts supérieures ou
égales à $m$. On connait un développement
asymptotique de $\log r(n,m)$ qui s'exprime en fonction des puissances
de $1/\sqrt n$, et dont les coefficients $g_i$ sont des fonctions
analytiques de $\lambda=m/\sqrt n$, qui s'expriment elles-même
à l'aide de la fonction décisive $H$ définie comme
la bijection réciproque de la fonction croissante définie
de $\R$ dans $]-\sqrt 2,+\infty[$ par
$G(x)=x\left(\int_x^{+\infty}\frac{t}{e^t-1}\,dt\right)^{-1/2}$.
En outre le rayon de convergence des $g_i$ est supérieur ou
égal à $R_H$ qui désigne le rayon de convergence
de la la série de Taylor de $H$ en $0$. On s'intéresse
donc dans cet exposé à l'évaluation de $R_H$ qui
vaut très certainement $\sqrt 2$...
Titre :
Résumé :
Titre : Valeurs
aux T-uplets d'entiers
négatifs de séries zêtas multivariables
associées à des polynômes de plusieurs variables.
Résumé : Nous
étudions des séries zêtas multivariables tordues
par des nombres complexes de module 1 différents de 1 et
associées à des polynômes de plusieurs variables.
Par représentation intégrale nous montrons que pour une
large classe (HDF) de polynômes nos séries se prolongent
holomorphiquement à tout l'espace. La classe (HDF) contient les
polynômes hypoelliptiques et les polynômes non
dégénérés par rapport à leur
polyèdre de Newton. Le cadre multivariable est celui
adapté à une méthode totalement nouvelle de calcul
de valeurs aux T-uplets d'entiers négatifs utilisant un lemme
clé, dit lemme d'échange. On obtient naturellement des
formules très simples. Après transformation de ces
formules nous en obtenons d'autres, adaptées à
l'interpolation p-adique. Notre travail introduit donc des
méthodes nouvelles permettant de généraliser des
travaux de Pierrette Cassou-Noguès qu'elle utilisa pour
construire les fonctions L p-adiques des corps de nombres totalement
réels.
Titre : Une
approche polynomiale du
théorème de Faltings
Résumé : Le
théorème de Faltings (anciennement conjecture de Mordell)
affirme
qu'une courbe algébrique C définie sur un corps de
nombres K et qui est de genre géométrique
supérieur ou égal à 2, ne peut avoir qu'un nombre
fini
de points rationnels sur K. Ce grand théorème montre en
particulier que l'équation de Fermat X^n + Y^n = Z^n (n
supéreiur à 3) n' a qu'un nombre fini de solutions
entières mais (pour des raisons d'ineffectivité),il ne
permet
pas de démontrer la conjecture de Fermat.
Aux anées 90, P. Vojta a découvert une nouvelle
méthode beaucoup plus
simple que celle de Faltings et qui généralise le
résultat de Faltings en dimension supérieure.
Cette méthode a été simplifiée par
Bombieri, T.de Diego puis G. Rémond.
Le but de l'exposé est de donner une version quantitative
élémentaire et améliorée du
théorème.
Titre : Titre
Résumé : résumé
Titre : Systeme de
Bost-Connes-Marcolli pour les varietes de Shimura
Résumé : Bost
et Connes
on ete les premiers a decrire de maniere precise une relation entre la
theorie des nombres et la mecanique statistique quantique. Ils ont
construit un systeme avec brisure spontanee de symetrie dont la
fonction de repartition est la fonction zeta de Riemann et la symetrie
a basse temperature est le groupe de Galois de l'extension abelienne
maximale de Q. Plus recemment, Connes et Marcolli ont construit un
systeme analogue en dimension 2, i.e. pour le groupe $\GL_2$. On
s'interesse a une generalisation possible de ce systeme a d'autres
groupes que $\GL_2$. En specialisant au groupe multiplicatif, on
obtient des systemes de Bost-Connes pour tous les corps de nombres, ce
qui etait une question restee ouverte dans la litterature sur le sujet.
Titre : Minorations
de formes
linéaires de logarithmes dans les cadres archimédiens et
$p$-adique.
Résumé : Utilisation
de
la méthode de Scneider, en comptant les multiplicités,
pour obtenir des minorations explicites en deux logarithmes plus
particulièrement. Passage du cadre archimédien au cadre
$p$-adique.
Titre : Unités semi-locales modulo sommes de Gauss
Résumé
Titre : "Problems and results on covering systems"
Titre : "Sommes de Dedekind et valeurs spéciales de fonctions L"
Résumé : Nous généralisons la construction
des sommes de Dedekind à un corps de nombres totalement
réel de nombre de classes 1.Ces nouvelles sommes sont
associées à des périodes de séries
d'Eisenstein pour le groupe modulaire de Hilbert.En les reliant
à des valeurs spéciales de fonctions L, nous expliquerons
comment elles se rattachent à la conjecture de Stark et au
12ème problème de Hilbert.
Titre : Valeurs algébriques de fonctions transcendantes.
Résumé
Titre : Une approche hilbertienne de l'hypothèse de Riemann
généralisée.
Résumé :Nous donnerons une généralisation
du critère de Beurling-Nyman pour les fonctions de la classe de
Selberg (conjecturalement l'ensemble des fonctions L de formes
automorphes). Nous établirons donc une équivalence entre
la densité d'un certain sous-espace de fonctions dans L2(0,1) et
l'hypothèse de Riemann généralisée pour une
fonction de la classe de selberg.
Nous soulignerons ensuite les aspects hilbertiens de ce problème
en montrant que l'étude d'une certaine distance dans l'espace
L2(0,1) est fortement liée a l'hypothèse de Riemann
géneralisée.
Titre : Théorème de Dobrowolski-Laurent pour les
extensions abélienes sur
une courbe elliptique à multiplication complexe.
Résumé : dans cet exposé je rappellerai ce qu'est
le problème de Lehmer
relatif sur les variétés abéliennes (et le groupe
multiplicatif), et quel
est son intérêt en géométrie diophantienne.
En étendant les travaux
d'Amoroso et Zannier, je montrerai (en utilisant une preuve
d'approximation diophantienne) dans le cas des courbes elliptiques
à
multiplication complexe que la minoration optimale attendue est vraie
"à
des facteurs log près". Ceci généralise le
résultat de Laurent sur le
problème de Lehmer classique et le résultat récent
de Matt Baker
concernant la minoration de le hauteur des points d'une courbe
elliptique
E/K définis sur l'extension abélienne maximale de K.
Titre : Structures galoisiennes
et courbes elliptiques
semi-stables
Résumé :
Soit A le modèle de Néron d'une variété
abélienne définie sur un corps de
nombres K, ayant partout bonne réduction, et soit n un entier
naturel. La
suite exacte Kummérienne permet alors d'associer à tout
point P de A(K) un
A[n]-torseur, noté [n]^{-1}P. En 1988, Martin Taylor donne la
construction
d'un homomorphisme psi : A(K) ---> Pic(A^t[n]) qui évalue la
structure
galoisienne de [n]^{-1}P. Puis il conjecture que les points de torsion
sont dans le noyau de psi. Dans le cas où A est une courbe
elliptique,
cette conjecture a été démontrée par
Taylor, Srivastav, Agboola et Pappas
(sous l'hypothèse que n est premier à 6). Nous
construisons ici un
analogue de psi dans le cas où A est semi-stable, puis nous
étendons le
résultat des auteurs précédents.
Titre : Module supersingulier
et points rationnels des
courbes modulaires.
Résumé :
Nous présentons ici quelques résultats concernant le
groupe libre
engendré par les classes d'isomorphisme de courbes elliptiques
supersingulières en caractéristique $p\neq 0$. Ce groupe
appelé \emph
{module supersingulier} est étroitement lié à la
géométrie de la courbe
modulaire $X_0(p)$. Cela lui confère une structure de module de
Hecke.
Nous comparons ce module de Hecke à un autre tel module :
l'homologie
singulière de $X_0(p)$. Nous donnons des interprétations
et des
applications des formules de Gross-Zhang et Gross-Kudla pour les
valeurs
spéciales de certaines fonctions $L$ de formes modulaires.
Reprenant une
méthode de Momose-Parent, nous appliquons enfin ces
résultats à l'étude
des points rationnels du quotient de $X_0(p^r)\ (r\geq 2)$ par
l'opérateur d'Atkin-
Lehner.
Titre : Représentation
géométrique
du spectre de type Markoff
Résumé :
En 1879 A.Markoff a trouvé un spectre discret par rapport au
développement fraction continue du nombre réel.
Une part spectaculaire de la théorie de ce spectre est que nous
pouvons voir des éléments du spectre comme des
géodésiques clos simples dans un tore pointé qui
est un revetement de la suface modulaire.
On le dit la géométrie du nombre de Markoff.
En ce exposé, nous allons introduire une reconstruction de la
géométrie du nombre de Markoff et rapporter que
des éléments du spectre similaire concernant
développement fraction continue du nombre complex introduit par
L.Vulakh correspondent aux géodésiques clos dans le
complément des anneaux Borromean (une variété
hyperbolique dimension 3).
Titre : Remarks on
I-convergence, I*-convergence and I-variation of
real sequences
Titre : Some generalized
versions of the Condorcet Jury
Theorem
Titre : Une
méthode pour produire des approximants polynomiaux
efficaces en
machine
Titre : Prétopologies et
préuniformités
Titre : Partitions sans petits
sommants
Titre : Sur un théorème de
Gel'fond-Selberg et une
conjecture de Bundschuh-Shiokawa
Titre : Finite approximations
of groups and
algebras
Titre : Résidus modulo les
puissances dans les corps de
fonctions
Titre :
Formes modulaires et nombres B-libres
Titre :
Large sets of measure zero
Titre : Addition
restreinte et bases additives
Titre : Méthode des points de
Heegner (cette
méthode
utilise de façon concrète le revêtement
modulaire et permet de trouver les points rationnels sur les courbes
elliptiques)
Titre : Nouvelles applications
de la méthode
isopérimétrique
Titre : Fonctions
entières à valeurs entières
Titre : Generalized S-boxes in
block ciphers
Titre : Moments in vector
spaces and lattices
Titre : Encadrements effectifs
des
coefficients de Fourier des
puissances de l'invariant modulaire j
Titre : Structure
galoisienne d'anneaux d'entiers d'extensions non
abéliennes
Titre : Puissances du noyau
de Szegö dans les ellipsoïdes
complexes de C2
Titre : Principe de
Hasse pour les espaces homogènes
Titre : Sur la variation
statistique des suites
Titre : Polynômes
héréditairement
irréductibles
Titre :
Une
région explicite sans zéro pour les fonctions L de
Dirichlet.
Titre : Formes
modulaires et transcendance en caractéristique finie.