Informations générales :
à Nom du
laboratoire : PPF
Nom abrégé (sigle) : ALLIANA
Nom complet : AméLioration de
La méthode d'Interpolation par l'Analyse Numérique et Asymptotique
à Rattachements :
Composante ou structure principale
de rattachement : EA 3989 LaMUSE (Université Jean Monnet)
Autres rattachements : Centre
de recherche G2I (Ecole Nationale Supérieure des Mines de Saint-Etienne)
à Coordonnées :
Adresse postale : 23 rue du
Docteur Paul Michelon
42023 SAINT-ETIENNE Cédex 02
Tél. : 04.77.48.51.05
Fax : 04.77.48.51.53
Contact Mél :
grigory.panasenko@univ-st-etienne.fr
Site web : http://www.univ-st-etienne.fr/lamuse/
Logo : Envoyer éventuellement
le logo du laboratoire à l’adresse suivante : webmaster@univ-st-etienne.fr
à Nom du
responsable : Grigory PANASENKO
Description du laboratoire :
à Référence
UMR :
à Reconnaissance : PPF 2007-2010
à DSPT : 1
à Composition (prénoms, noms et
fonctions des différents personnels du laboratoire) :
Grigory PANASENKO (Professeur, LaMUSE)
Alain LARGILLIER (Maître de Conférences HDR, LaMUSE)
Ilya KOSTIN (Maître de Conférences HDR, LaMUSE)
Nicolas BRISEBARRE (Maître de Conférences, LaMUSE)
Emmanuel LERICHE (Professeur, LaMUSE)
Eric TOUBOUL (Ingénieur de recherche, Docteur en mathématiques, G2I /équipe 3MI)
Xavier BAY (Maître-assistant, Agrégé et docteur en mathématiques, G2I /équipe 3MI)
Olivier Roustant (Maître-assistant, Agrégé et docteur en mathématiques, G2I /équipe 3MI)
Delphine DUPUY (Ingénieur de recherche, Docteur en mathématiques, G2I /équipe 3MI)
Laurence GRAMMONT (Maître de conférences, LaMUSE)
Laurent CARRARO (Professeur, 3MI)
Alexandre DOLGUI (Professeur, G2I)
Victor PICHENY (Doctorant, sous co-direction LaMUSE, 3 MI et Université
de Floride)
Bertrand GAUTHIER (stagiaire à l'Ecole des Mines)
Activités
à Axes de
recherche : (présentation synthétique)
Le projet ALLIANA sur l' amélioration des
interpolateurs de grands codes numériques par utilisation de modèles
approchés est le premier projet de collaboration de recherche entre les
mathématiciens de l'Université Jean Monnet (UJM) et les mathématiciens de
l'Ecole Nationale supérieure des Mines de Saint-Etienne (ENSM.SE). Il regroupe
les compétences du laboratiore LaMUSE de l’UJM) pour le développement de
méthodes numériques et asymptotiques de résolution des problèmes issus de la
physique, et les compétences du département 3MI du centre G2I de l’ENSM.SE pour
l’interpolation des grands codes de calcul industriels en vue de propagation
d’incertitudes, d’optimisation ou de calcul inverse.
La coopération prévoit 3 axes :
un axe de recherche principal réunissant toutes les compétences
deux axes de recherche amonts, correspondant chacun à une spécialité d’un
partenaire du projet, et nécessaires à la réalisation du premier.
1. Complément de l’interpolation par une information asymptotique ou numérique.
Cette étude a pour objectif l'amélioration de l'interpolation (par krigeage ou autre), en utilisant des informations complémentaires sur le comportement de la fonction à approcher (ici, le code numérique industriel).
Les méthodes d’interpolation (e.g. krigeage) servent à générer des surfaces de réponse (ou de remplacement) utilisées pour la propagation d’incertitudes ou pour l’optimisation et le calcul inverse. Les codes de calcul, dont chaque exécution est très coûteuse en temps, sont alors remplacés par ces surfaces de réponses. La difficulté provient principalement du fait que ce travail est fait en grande dimension (de 20 à 100 environ). Alors, pour un nombre raisonnable d’exécutions du simulateur compte tenu du coût de calcul, les points obtenus dans un espace de grande dimension sont peu denses, et l’information pour l’interpolation est assez pauvre.
L’idée est de rajouter de l’information, à partir d’autres
sources que les points eux-mêmes. comme par exemple :
A partir du comportement asymptotique de la fonction à approcher
A partir de la nature des calculs numériques effectués dans le code. A partir
de la connaissance du modèle mathématique utilisé pour le problème physique
sous-jacent, et d’une simplification de ce dernier.
Par exemple, dans le cas de problèmes liés à la récupération du pétrole, on peut formuler des modèles approchés, et les résoudre par des méthodes asymptotiques, pour des valeurs des variables qui sont assez grandes ou assez petites, ou voisines des bornes du domaine d’étude.
On envisage d'utiliser cette information complémentaire pour l'accélération et l'amélioration de l'interpolation, en vue de la génération de surfaces de réponse plus proches des réponses du code.
Cet axe de recherche se nourrit des deux suivants.
2. Exploration des
grands codes de calcul et surfaces de réponse
Des modèles numériques sophistiqués se sont imposés en tant qu'aide à la décision dans la plupart des domaines industriels tels que la construction automobile, l'aéronautique, le nucléaire ou l'extraction d'hydrocarbures.
Ces modèles sont d'utilisation coûteuse en temps de calcul (une simulation pouvant prendre plusieurs jours), d'autant plus qu'ils doivent être couplés entre eux pour la conception de produits complexes comme un avion ou une centrale nucléaire (voir projet optimisation multi-disciplinaire).
Les opérations classiques liées à l'utilisation de ces simulateurs sont le calage de paramètres par calcul inverse, la propagation d'incertitudes par des méthodes de Monte Carlo et l'optimisation de procédés ou de produits. Tous ces usages nécessitent un grand nombre de simulations (des centaines, voire des milliers) et sont impossibles à réaliser directement.
Le temps d'exécution des simulateurs est ainsi une entrave majeure à leur pleine utilisation. L'accroissement de la puissance des ordinateurs ne résout pas ce problème car l'expérience des vingt dernières années prouve que la complexité des modèles numériques croit au moins aussi vite que la vitesse des ordinateurs. De plus, les modèles numériques, quels que soient leur niveau de sophistication, sont et resteront des représentations entachées d'erreurs de la réalité.
La solution vers laquelle s'oriente le monde de l'industrie et la communauté scientifique est un ensemble de techniques consistant à compléter les simulateurs ou systèmes de simulateurs par des méta-modèles dont le temps d'exécution est significativement moindre.
Ces méta-modèles sont obtenus avec seulement un nombre limité de simulations bien choisies. Il s'agit d'une problématique de plans d'expériences. Les méthodes d'estimation de la surface de remplacement doivent être adaptées au contexte, via des méthodes d'interpolation ou d'approximation ad hoc élaborées (splines, réseaux de neurones, krigeage...). Une estimation réaliste de l'erreur faite avec la surface de remplacement est un des objectifs poursuivis. L'utilisation de ces méthodes en grande dimension est un réel challenge technique.
Cette thématique est compacte et correspond à des enjeux interdisciplinaires forts dans le monde de l'entreprise et celui de la recherche. Elle mobilise les compétences de tous les membres du projet (probabilités, statistiques, optimisation, méthodes numériques). Elle s'applique à de nombreux domaines industriels et scientifiques, si bien qu'elle est également de nature à favoriser les collaborations entre 3MI et le reste de l'Ecole.
3. Méthodes mathématiques en modélisation des phénomènes physiques sous jacents aux grands codes industriels : matériaux, structures et fluides.
Cet axe s’intéresse à la modélisation physique et numérique des phénomènes complexes relatifs aux grands codes industriels que l’on cherche à interpoler. L’objectif général est d’extraire de l’information de ces modèles, utilisable ensuite pour l’interpolation, avec un coût de calculs le plus faible possible. On s’orientera donc sur quatre voies principales :
L’analyse de la simplification de modèles
L’analyse de la structure de calcul des codes numériques
L’analyse asymptotique des processus physiques suivie des simulations numériques.
L’amélioration des performances des calculs faits par ordinateur
Les domaines d’application étudiés concernent
principalement les écoulements en milieux poreux, les écoulements
non-newtoniens entre parois déformables et la propagation d’ondes acoustiques
dans les milieux stratifiés.
Dans le cadre de la coopération scientifique avec le Rogaland Research
Institute (G. Virnovsky, Stawanger, Norvège) on envisage une étude théorique
des écoulements diphasiques en milieu poreux pour expliquer les résultats
expérimentaux obtenus dans cet institut, en vue d’application à l'optimisation
de la récupération assistée.
Pour les Fluides non-newtoniens en géométrie complexe ( eg. matière
plastique dans un extrudeur, circulation du sang entre parois
visco-élastiques…etc.), on prévoit de développer une méthode de décomposition
asymptotique de domaine mince [8] dans le cas d'une structure tubulaire. Ce type
de problèmes se pose en médecine, en mécanique (moteurs) et dans l'industrie
nucléaire. Des codes industriels comme FLUENT, FEBLAB, POLYFLOW seront
utilisés. Ces travaux vont continuer la recherche commencé dans le livre [8] et
les publications [2,3]. Ce thème rentre dans les projets internationaux de
coopération scientifique PICS CNRS entre la France, la Russie et la Roumanie.
La méthode va être couplée avec la méthode de volumes finis pour les équations
paraboliques et hyperboliques (en collaboration avec P. Arminjon de la Montréal
Université, M.C. Canon et G. Panasenko). Le couplage de la méthode de
décomposition asymptotique de domaine avec la méthode d'éléments finis sera
développée dans le cadre de la collaboration avec l'INSA de Lyon et avec le laboratoire
de Modélisation en Mécanique de Paris-6 (G. Panasenko, J. Pousin, F.
Fontvieille, R. Souza, E. Sanchez-Palencia).
En ce qui concerne la propagation d’ondes en milieux stratifiés, on envisage
l'étude de l'équation de Khokhlov-Zabolotskaya-Kuznetzov (KZK) en acoustique
non linéaires et d’homogénéiser le modèle KZK stratifié (I. Kostin, E. Lapshin
(Université de Moscou), G. Panasenko, doctorante N. Pshenitsina).
Cet axe comporte également un volet dont le but est
d'améliorer la fiabilité et la rapidité des calculs faits par ordinateur
(approximation diophantienne)
Multiplication et division flottante par une constante : N. Brisebarre,
J.-M. Muller et S. K. Raina (LIP, ENS Lyon) développent des techniques pour
accélérer le calcul du rapport x/y
quand y est connu avant x. Les
algorithmes fournis sont conçus pour des architectures disposant de
l'instruction fused-mac. L'objectif est d'obtenir le même résultat que celui
que l'on aurait en effectuant une division classique
Meilleure approximation polynomiale sous contrainte sur la taille en bits des
coefficients : Lorsque l'on
conçoit un circuit dédié ou un programme pour évaluer une fonction, et que l'on
choisit (c'est le plus fréquent) de le faire en approchant cette fonction par
un polynôme, on calcule des coefficients ``idéaux'' puis on ``tronque'' ces
coefficients à la taille permise par les opérateurs utilisés. N. Brisebarre,
J.-M. Muller et A. Tisserand proposent dans une méthode efficace permettant
d'obtenir le polynôme de meilleure approximation d'une fonction sous cette
contrainte. N. Brisebarre développe avec S. Torres (LIP, ENS Lyon) une
bibliothèque écrite en langage C qui
implante cette méthode.
à Publications :
1. Brisebarre N. ; Muller J.M. ; Raina S.K., ``Accelerating
correctly rounded floating-point division when the divisor is known in
advance'', IEEE Transactions on Computers 53-8, 1069-1072 (2004).
2. Panasenko G.P. ; Stavre R., ``Asymptotic analysis of a
periodic flow in a thin channel with visco-elastic wall'', J. Math. Pures App.
85, 558-579 (2006).
3. Dupuy D. ; Panasenko G. ; Stavre R., ``Asymptotic methods
for micropolar fluids in a tube structure'', Math. Models and Methods in
Applied Sciences, 14, 5, 735-758 (2004)
4. Dupuy D. ; Panasenko G.P. ; Stavre R., "Multiscale modelling for micropolar flows in a tube structure with one bundle of tubes", Int. J. Multiscale Comput. Eng. 2 (3) (2004) 461-475.
5. L.Carraro, B. Corre, C. Helbert, O. Roustant (2005), ``Construction d'un critère d'optimalité pour plans d'expériences numériques dans le cadre de la quantification d'incertitudes'', Revue de Statistique Appliquée (à paraître).
6. Roustant O., Laurent J.-P., Bay X., Carraro
L. (2005), ``A
bootstrap approach to the pricing of weather derivatives'', Bulletin Français
d'Actuariat (à paraître).
à Collaborations universitaires :
à Coopérations industrielles : Total, Renault
à
Equipements (bibliothèque, matériel spécifique…) :
Intitulé complet de la structure fédérative
Pôle MODélisation Mathématique et Aide à la Décision
Dossier
scientifique
La
réalisation des objectifs du projet scientifique précédent et ses effets
structurants seront explicités.
Le rapport mentionnera les résultats marquants des quatre dernières années et les productions significatives résultant directement de l’action de la structure fédérative.
Il précisera également le bilan de la répartition des crédits utilisés en 2007 et 2008 et les gros équipements utilisés, en mentionnant ceux acquis au cours des quatre dernières années et leurs financements ou cofinancements.
Le projet Pôle Pluridisciplinaire de MODélisation
Mathématique et Aide à Décision (MOD MAD) est le projet d'une structure
fédérative entre les unités de recherche de St Etienne en mathématiques et ses
applications (physique, ingénierie et sciences sociales tout particulièrement).
Il encourage et accompagne une démarche pluridisciplinaire
de construction, de mise en place, d’évaluation d’outils de modélisation et
d’aide à la décision, bâtis sur une forte compétence en mathématiques appliquées.
Ces problématiques peuvent être abordées dans des contextes
applicatifs variés que l’on peut décrire succinctement en allant du micro
au macro en autant d’axes :
A. développement
en ingénierie d’outils de simulations numériques (mécanique des fluides, des
structures, matériaux)
B. conception
de système complexes et aide à la maintenance conditionnelle dans le cadre de
l’exploitation, via des outils de traitement du signal
C. exploitation
en ingénierie d’outils de simulations numériques, via des méthodes approchées
(computer experiments)
D. systèmes
de production manufacturière et logistique et outils de modélisation,
simulation, optimisation
E. comportement
des agents économiques et théorie des jeux
Les laboratoires concernés sont :
Pour l’Université Jean Monnet (UJM) : Creuset (axe E),
Lamuse (axes A et C).
Pour l’Ecole Nationale d’Ingénieurs de Saint-Etienne (ENISE) : DIPI (axes A et C)
Pour l’Ecole des Mines de Saint-Etienne (EMSE) : les mathématiciens du centre G2I (axes C et D) seront associés à ce projet. Laspi (axes B et D) est le partenaire privilégié du projet.Ce projet continuera et
renforcera la collaboration existante entre les mathématiciens de
l'Université Jean Monnet (UJM) et les mathématiciens de l'Ecole Nationale
Supérieure des Mines de Saint-Étienne (ENSM.SE) dans le cadre du programme
pluriformations (PPF) "Amélioration des interpolateurs de grands codes
numériques par utilisation de modèles rapprochés" (ALLIANA). Ce PPF
regroupe les compétences du laboratoire LaMuse de l'UJM pour le développement
de méthodes numériques et asymptotiques de résolution des problèmes issus de la
physique, les compétences du département 3MI du centre G2I de l'EMSE pour
l'interpolation des grands codes de calcul industriels en vue de propagation
d'incertitudes, d'optimisation ou de calcul inverse, les compétences du
laboratoire CREUSET de l'UJM et du centre G2I de l'EMSE sur les modèles
mathématiques de décision, notamment comportement des agents économiques et
théorie des jeux. La participation du DIPI (ENISE) va ajouter ses compétences
de modélisation de transfert multi-physique dans des lits et des
suspensions des particules.
Le partenariat avec la LASPI (Laboratoire
d'Analyse des Signaux et Processus Industriels, EA 3059 à l’UJM) va
enrichir la collaboration déjà existante par ses compétences en domaines de
modélisation, simulation et optimisation
des systèmes de production manufacturière et logistique (c’est le
domaine où le centre G2I développe sa recherche) et des systèmes complexes et
aide à la maintenance conditionnelle dans le cadre de l’exploitation, via des
outils de traitement du signal.
De plus, les laboratoires précités collaborent d’une part dans le master 2 « modélisation mathématique et
applications » (Lamuse, Creuset, G2I), d’autre part dans le master 2 « génie industriel » (Laspi, G2I),
dans le master 2 « Ingénierie des Matériaux et Procédés » (LAMUSE, DIPI) et enfin dans le master
« Ingénierie économique » (CREUSET).
Dans ce contexte, la proposition
de mise en place d’un pôle MODMAD doit permettre d’aller au-delà de ces aspects
simplement collaboratifs, qui ont permis en particulier aux acteurs de se
connaître, pour aller dans la direction d’une politique scientifique discutée
entre l’ensemble des parties prenantes.
On notera d’ailleurs que la
recherche pluridisciplinaire sur le terrain initié par le PPF, autour des
mathématiques et de ses applications, notamment en physique et en sciences
sociales, représente une opportunité importante pour le site stéphanois, car il
demeure encore peu représenté en France, alors que même que le CNRS le
recommande.
ou
http://dossier.univ-st-etienne.fr/lamuse/www/PPF.html
Ce programme fonctionne depuis
2007 avec les 3 axes principaux :
-
l’insertion dans une méthode d’interpolation d’aspects
asymptotiques et numériques,
-
exploration des grands codes de calcul et surfaces de
réponse,
-
méthodes mathématiques en modélisation des phénomènes
physiques sous-jacents aux grands codes industriels : matériaux, structures et
fluides.
A ces axes s’en est ajouté un nouveau en 2008, porté par les
laboratoires G2I et Creuset.
-
mathématiques et décision
En termes d’activité, on notera
que 3 thèses de doctorat sont en préparation dans le cadre du PPF :
-
Utilisation des RKHS pour l’interpolation ou
l’approximation de codes de calcul, préparée par Bertrand Gauthier (Drs :
L. Carraro UJM, A. Largillier UJM)
-
Optimisation et allocation de ressources par méthodes
approchées, préparée par Victor Picheny en cotutelle avec l’Université de
Floride (Drs : G. Panasenko UJM, A. Vautrin EMSE, R. Haftka U.
Floride)
-
Modélisation multi-echelle des écoulements dans des
structures minces, préparée par Roula Fares (Drs : G. Panasenko
UJM, L. Carraro UJM)
De même un groupe de travail réunissant mathématiciens de l’UJM et de l’EMSE fonctionne autour de la thèse de B. Gauthier, avec des approfondissements autour des semi RKHS et leurs applications dans le cadre de l’utilisation de codes de calcul dégradés pour les computer experiments.
Un colloque international
"Multiscale Modeling" a été organisé à St Etienne dans le cadre du
PPF en mai 2009.
La collaboration en recherche au
sein du PPF ALLIANA soutient la collaboration dans le cadre du master 2
"Modélisation Mathématique et Applications" cohabilité entre l'UJM et
l'EMSE (existe depuis 2003 voir annexe 2 et le site http://dossier.univ-st-etienne.fr/lamuse/www/Master.html). On notera que nombre de stages du master 2
« modélisation mathématique et applications » sont situés dans les
thématiques du PPF.
Articles dans des
journaux avec un comité de lecture
1. Panasenko G., Perez E."Asymptotic partial
decomposition of domain for spectral problems in rod structures" J.Math.Pures Appl., 87,2007, pp.1-36.
2. Ainser A., Dupuy D., Panasenko G., Sirakov
I. " Asymptotic analysis of flow in wavy tubes and simulation of extrusion
process" Mathematical Methods in the Applied Science, 30, 8,2007, pp.
889-909.
3. Fontvieille
F., Panasenko G.P., Pousin J. "FEM implementation for the asymptotic
partial decomposition", Applicable
Analysis, 86, 5, 2007, pp. 519-536
4. Panasenko G. "The partial homogenization:
continuous and semi-discretized versions "
Mathematical Models and Methods in Applied Sciences,
8, 17, 2007, pp. 1183-1209
5. Amosov A., Panasenko G. "On approximate
solution to the integral radiative
transfer equation in an optically thick slab" Math. Methods in the Applied Sciences , 30, 13, 2007, pp.
1593-1608.
6. Abdessamad Z., Kostin I., Panasenko G., Smyshlyaev
V.P. "Homogenization of thermo-viscoelastic Kelvin-Voigt model" C.R.Mécanique, 335, 8, 2007, pp. 423-429.
7. Panasenko G.,
Sirakov I, Stavre R. "Asymptotic and numerical modeling of a flow in a thin channel with
viscoelastic wall" Int. Journal for Multiscale Computational Engineering,
5,6, 2007, pp.473-482
8. Panasenko G.P. "Homogenization for periodic
media: from microscale to macroscale"
Yadernaya Fizika (Russian J. Nuclear Physics), 71, 4, 2008, pp. 1-14;
English version: Physics of Atomic Nuclei,71,4, 2008, pp. 681-694.
9. Dupuy D., Panasenko G., Stavre R. " Asymptotic
solution for a micropolar flow in a
curvilinear channel", Zeitschrift fur Angewandte Mathematik und Mechanik (
ZAMM),88 (10), 2008, p. 793-807
10. Panasenko G., Stavre R. " Asymptotic
analysis of a non-periodic flow in a thin channel with visco-elastic
wall", Networks and Heterogeneous
Media, 3, 2, 2008, pp. 651-673
11. Kostin I., Panasenko G.
"Khokhlov-Zabolotskaya-Kuznetsov type equation :
nonlinear acoustics
heterogeneous media ", SIAM
J.Math. Anal., 40,2 (2008), pp. 699-715
12. Panasenko G. "Boundary conditions for the high order
homogenized equation: laminated rods, plates and composites",
C.R.M\'ecanique, 337 (2009) pp. 8-14
13. Abdessamad Z., Kostin I., Panasenko G., Smyshlyaev
V.P. "Memory effects in homogenization of viscoelastic Kelvin-Voigt model
with time dependent coefficients" Mathematical Models and Methods in
Applied Sciences, accepted
14. Panasenko G., Pshenitsyna N. "Homogenization
of integro-differential equation of Burgers type"
Applicable
Analysis, 87, 12, 2008, pp.1311-1322.
15. Panasenko G., Viallon M.C. "The finite volume
implementation of the partial asymptotic domain decomposition" Applicable
Analysis, 87, 12, 2008, pp.1381-1408.
16. Betoue Etoughe M., Panasenko G., "Partial
homogenization of discrete models" Applicable Analysis, 87, 12, 2008,
pp.1409-1425.
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18.
C. Helbert, D. Dupuy, L. Carraro (2009), Assessment of uncertainty in computer
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Stochastic Models for Business and Industry.
19. D. Ginsbourger, X. Bay, L.
Carraro (2009), Noyaux de covariance pour le Krigeage de fonctions symétriques,
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kriging-based optimization, Quality and Reliability Engineering International,
24, p. 681-691.
21. Béal S., Durieu J.,
Solal P. (2008) Farsighted coalitional stability in TUgames, Mathematical
Social Sciences 56:303-313.
22. Béal
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Mathematical Social Sciences 54:71-89.
23. Baron, R., Durieu, J.,
Haller, H., Savani, R., Solal, P. (2008) Good neighbors are hard to find: computational
complexity of network formation. Review of
Economic Design 12:1-19.
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Conference "Differential Equations and Related Topics" dedicated to
I.G.Petrovskii, Moscow, May 2007, Book of abstracts, pp. 229-230.
2. Panasenko
G.P. "Asymptotic domain decomposition for continuous and discrete
structures" 12th International Conference Mathematical Modelling and
Analysis, Trakai, June 2007. Book of abstracts, p. 69.
3. Panasenko G., Sirakov I. "Modelling of flows
and transport phenomena in great thin tube structures" Workshop of Blood
Deseases, Lyon, November 2007. Book of abstracts, p.14.
4. Tokarev A., Volpert V., Panasenko G., Sirakov I.,
Shnol E., Butylin A., Ataullakhanov F.
"Erythrocytes-platelets interactions as a physical basis of
haemostasis" Workshop of Blood Deseases, Lyon, November 2007. Book of
abstracts, p.16.
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differential equations:trends" Voronej Winter School of Mathematics -
2008, Voronej; Book of abstracts, Ed.: A.V.Kostin, Voronej University Publishers,
Voronej, 2008, pp. 155-156
6. Kostin I., Panasenko G.P."
Khokhlov-Zabolotskaya-Kuznetsov type equation
in heterogeneous media ", 13th Int. Conf. on Mathematical Modelling
and Analysis and 3rd Int. Conf. on Approximation Methods and Orthogonal Esxpansions,
June 2008, Kaariku, Estonia. Book of abstracts, p.54
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of the integro-differential Burgers tipe equation",
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2008, Book of abstracts, Vladimir University Publishers, pp.314-317
8.
D. Ginsbourger, X. Bay, Y. Richet, L.Carraro (2008), Kriging and Invariances,
ENBIS8 conference, Athens (Greece) (September 21-25).
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functions, Congrès conjoint de la Société Statistique du Canada et de la SFdS,
Ottawa (Canada) (May 25-29).
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Separable Monte Carlo applied to laminated composite plates reliability, 49th
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Conference, Schaumburg, Ill. (USA).
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D. Ginsbourger, R. Le Riche, L. Carraro (2007), A multi-points criterion for deterministic
parallel global optimization based on kriging, NCP07 conference (Non Convex
Programming International Conference: Local and Global Approaches), Rouen
(December 17-21).
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D. Ginsbourger, C. Helbert, L. Carraro (2007), Mixing Krigings for Global
Optimization, ENBIS7 conference, Dortmund (Germany) (September 24-26).
13.
C. Helbert, D. Dupuy, L. Carraro (2007), Assessment of uncertainty in computer
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Computer experiments versus Physical experiments, Turin (avril).
14. D. Ginsbourger, D. Dupuy, A. Badea, L. Carraro, O. Roustant (2007),
A note on the choice and the estimation of kriging models for the analysis of
deterministic computer experiments, ENBIS Conference on Computer experiments
versus Physical experiments, Turin (avril).
15.R. Baron, S. Béal, E. Rémila, P. Solal (2008)
Average tree solutions for graph games, 5-th European Conference on Complex
Systems, Jerusalem, July.
1. G.Panasenko
"Boundary layers and asymptotic domain decomposition", Prague,
Doppler Institute, May 2007.
2. Panasenko G., Sirakov I.
"Modelling of flows and transport phenomena in great thin tube
structures"
Workshop of Blood Deseases,
Lyon, November 2007.
3. Panasenko G.P."Homogenization of partial
differential equations:trends" Voronej Winter School of Mathematics -
2008, February, Voronej (Russia)
4. G.Panasenko "Mathematical modelling:
asymptotic methods for the blood circulation", Cassino, Italy, April 2008.
5. G.Panasenko "Mathematical modelling of
blood circulation", Vilnius, Institute for Mathematics and Informatics,
July 2008.
6. Panasenko G., Pshenitsyna N.,"Homogenization
of the integro-differential Burgers tipe equation",
International Conference on Differential Equations and Dynamical Systems, Suzdal, Russia,
July 2008, Book of abstracts, Vladimir University Publishers, pp.314-317
7. Panasenko G. The asymptotic partial decomposition
strategy for thin structures. Workshop
"Non-classical, Boundary and Localization Phenomena in Mathematical
Homogenization", August, 2008, Cardiff,UK
8. Panasenko G. "Asymptotic partial domain decomposition startegy for modelling flows in thin tube structures", Int.Conf. on Scaling Up and Modeling for Transport and Flow in Porous Media, Dubrovnik, 2008.
10. L. Carraro (2007), Splines et krigeage, CEA/LETI.
Projet scientifique
pour la période 2011-2014
Le projet
scientifique et ses effets structurants seront explicités.
Seront
également précisés :
-l’organigramme
de la structure fédérative ;
-le
fonctionnement et la composition de l’instance de pilotage ;
-les
principaux éléments de la convention de fonctionnement entre les unités de
recherche fédérées ;
-les
participants à la structure et le cas échéant, les personnels administratifs et
de recherche employés par la structure (hors ceux des unités membres) ;
-les achats de gros équipements et
les financements et cofinancements envisagés.
Le projet de pôle MODMAD correspond à la volonté des acteurs de
travailler sur la mise en place d’outils mathématiques d’aide à la décision
dans le domaine de l’ingénierie, ainsi que dans celui des sciences sociales. Il
s’agit de problèmes pluridisciplinaires autour de l'analyse multi-échelle en
mécanique, ingénierie et en sciences sociales, des liaisons entre des modèles
discrets continus et semi-discrets. Cette dernière activité entre dans le cadre
du projet ANR "Mécarmerge" où G. Panasenko et E. Rémila participent.
Cette thématique générale consiste in fine à fournir aux ingénieurs des outils d’exploitation des codes de calcul leur permettant de réaliser des études de sensibilité, de conception optimale et/ou robuste, de propagation d’incertitudes, etc.
En effet, les opérations classiques liées à
l'utilisation de ces simulateurs sont le calage de paramètres par calcul
inverse, la propagation d'incertitudes par des méthodes de Monte Carlo et
l'optimisation de procédés ou de produits. Tous ces usages nécessitent un grand
nombre de simulations (des centaines, voire des milliers) et sont impossibles à
réaliser directement.
Le temps d'exécution des
simulateurs est ainsi une entrave majeure à leur pleine utilisation.
L'accroissement de la puissance des ordinateurs ne résout pas ce problème car
l'expérience des vingt dernières années prouve que la complexité des modèles
numériques croit au moins aussi vite que la vitesse des ordinateurs. De plus,
les modèles numériques, quels que soient leur niveau de sophistication, sont et
resteront des représentations entachées d'erreurs de la réalité.
La solution vers laquelle
s'oriente le monde de l'industrie et la communauté scientifique est un ensemble
de techniques consistant à compléter les simulateurs ou systèmes de simulateurs
par des méta-modèles dont le temps d'exécution est significativement
moindre.
Ces méta-modèles sont obtenus avec seulement un nombre limité de simulations bien choisies. Il s'agit d'une problématique de plans d'expériences. Les méthodes d'estimation de la surface de remplacement doivent être adaptées au contexte, via des méthodes d'interpolation ou d'approximation ad hoc élaborées (splines, réseaux de neurones, krigeage...). Mais l’utilisation d’informations complémentaires ou d’approximations réalistes constitue un avantage décisif. C’est la raison pour laquelle cet axe s’appuie sur un certain nombre de sous-thèmes.
Cette étude a pour objectif
l'amélioration de l'interpolation (par krigeage ou autre), en utilisant des
informations complémentaires sur le comportement de la fonction à approcher (ici,
le code numérique industriel).
Les méthodes d’interpolation (e.g.
krigeage) servent à générer des surfaces de réponse (ou de remplacement)
utilisées pour la propagation d’incertitudes ou pour l’optimisation et le
calcul inverse. Les codes de calcul, dont chaque exécution est très coûteuse en
temps, sont alors remplacés par ces surfaces de réponses. La difficulté provient principalement du
fait que ce travail est fait en grande dimension (de 20 à 100 environ). Alors,
pour un nombre raisonnable d’exécutions du simulateur compte tenu du coût de
calcul, les points obtenus dans un espace de grande dimension sont peu
denses, et l’information pour
l’interpolation est assez pauvre.
L’idée est de rajouter de
l’information, à partir d’autres sources que les points eux-mêmes. comme par
exemple :
-
A partir du comportement asymptotique de la fonction à
approcher
-
A partir de la nature des calculs numériques effectués dans
le code.
-
A partir de la connaissance du modèle mathématique utilisé
pour le problème physique sous-jacent, et d’une simplification de ce dernier.
Par exemple, dans le cas de
problèmes liés à la récupération du pétrole, on peut formuler des modèles
approchés, et les résoudre par des méthodes asymptotiques, pour des valeurs des
variables qui sont assez grandes ou assez petites, ou voisines des bornes du
domaine d’étude.
On envisage d'utiliser cette information complémentaire pour l'accélération et l'amélioration de l'interpolation, en vue de la génération de surfaces de réponse plus proches des réponses du code.
matériaux, structures et fluides.
Cet axe s’intéresse à la
modélisation physique et numérique des phénomènes complexes relatifs aux grands
codes industriels que l’on cherche à interpoler. L’objectif général est
d’extraire de l’information de ces modèles, utilisable ensuite pour
l’interpolation, avec un coût de
calculs le plus faible possible. On s’orientera donc sur quatre voies
principales :
L’analyse de la simplification de
modèles
L’analyse de la structure de
calcul des codes numériques
L’analyse asymptotique des
processus physiques suivie des simulations numériques.
L’amélioration des performances
des calculs faits par ordinateur
Les domaines d’application
étudiés concernent principalement les écoulements en milieux poreux, les
écoulements non-newtoniens entre parois déformables et la propagation d’ondes
acoustiques dans les milieux stratifiés.
-
Pour les fluides non-newtoniens en géométrie
complexe ( eg. matière plastique dans un extrudeur, circulation du sang
entre parois visco-élastiques…etc.), on prévoit de développer la méthode de
décomposition asymptotique de domaine mince dans le cas d'une structure
tubulaire, G. Panasenko "Multi-Scale Modelling for Structures and
Composites", Springer 2005. Ce type de problèmes se pose en médecine, en
mécanique (moteurs) et dans l'industrie nucléaire. C'est une méthode
multi-échelle ; l'idée principale et de remplacer le problème 3D ou 2D par un
problème hybride combiné 3D-1D, 3D-2D, ou 2D-1D, i.e. on réduit la dimension
dans les sous-domaines où la solution a un comportement régulier et on garde la
dimension d'origine là où elle a un comportement type couche limite. Les
principes de construction des conditions à l'interface sont formulés dans le
livre ci-dessus. Cette approche permet essentiellement de réduire le maillage
du domaine lors du traitement numérique. Les équations posées dans des
structures tubulaires décrivent des écoulements (Stokes, Navier-Stokes, fluides
non newtoniens), le transport des substances (diffusion-convection),
l'interaction fluide-structure. Ce thème rentre dans les projets
internationaux de coopération scientifique PICS CNRS entre la France, la Russie
et la Roumanie. La méthode va être couplée avec la méthode de volumes finis
pour les équations paraboliques et hyperboliques (M.C. Canon et G. Panasenko).
-
En ce qui concerne la propagation d’ondes en milieux
stratifiés, on envisage l'étude de l'équation intégro-différentielle de Burgers
en acoustique non linéaires et d’homogénéiser le modèle stratifié.
4.4 Utilisation de codes approchés et semi RKHS
Cet axe constitue le cœur de la thèse de doctorat de Bertrand Gauthier. Il s’agit de voir comment les approches précédentes peuvent permettre d’interpoler efficacement les codes de calcul, en utilisant les techniques de sous-espaces hilbertiens d’espaces localement convexes – mises au point par L Schwartz –. La démarche consiste à grossir le noyau d’un semi-espace hilbertien afin de prendre en compte les approximations du code précédemment construites.
4.5 Coopération, graphes et décision
Membres
de groupe de recherche
Richard Baron (MC, UJM, CREUSET),
Sylvain
Béal (MC, UJM CREUSET),
Eric
Rémila (MC-HDR, UJM & ENS-LIP),
Philippe
Solal (PR, UJM, CREUSET).
Dans le cadre de cette thématique, on va développer les 3
axes de recherche :
Le premier est l'axe des Systèmes dynamiques discrets
animés par Eric Rémila. Le deuxième est l'axe
: Coopération, graphe et jeux.
Cet axe de recherche a pour objectif de proposer des règles
de répartition de ressources entre des agents qui interagissent sur un graphe.
On modélise un problème de répartition à l’aide d’un jeu coopératif sur graphe.
Une solution pour une classe de jeux coopératifs sur des graphes est une règle
de répartition de ressources (des paiements monétaires) qui associe à chaque
jeu de cette classe un gain monétaire pour chaque agent.
L’opération de recherche d’une solution consiste tout
d’abord à énoncer des propriétés jugées a priori désirables pour tel ou tel
problème de répartition de ressources, puis de les combiner afin d’obtenir soit
une unique solution, soit un ensemble de solutions, soit un résultat
d’impossibilité. Généralement, ces propriétés combinent des principes
d’optimalité sociale, de justice distributive et des critères de complexité
calculatoire. Cette méthode axiomatique de la recherche des solutions s’est
imposée en sciences sociales et en recherche opérationnelle.
Cette thématique sera développée au sein du contrat ANR “Modèles d’influence et théorie des réseaux" (ANR MINT) ; cette thématique est de nature interdisciplinaire, mobilise des compétences en théorie des jeux, en mathématiques discrètes, en sciences sociales et en recherche opérationnelle. Un contrat financé par l’IXXI (Institut des Systèmes Complexes) est en cours sur une thématique connexe. Le troisième axe est : Jeux, machines et apprentissage.
Cette thématique est celle de l’interaction décentralisée
entre agents qui délèguent leur prise de décision à des machines (automates,
perceptrons, machine de Turing). L’objectif est de déterminer dans quelle
mesure ces contraintes de mise oeuvre influencent le degré de coordination des
stratégies de ces agents. Ce problème de coordination est modélisé à l’aide
d’un jeu non-coopératif de machines. Il s’agit d’un super-jeu dont les agents
sont représentés par des machines.
Dans la mesure où les interactions marchandes sont de plus
en plus automatisées, ce thème s’applique naturellement en sciences sociales
(enchères électroniques, formation de réseaux sociaux sur internet). L’idée qui
consiste à limiter les stratégies des agents par des contraintes calculatoires
peut être prolongée à l’étude de l’apprentissage des solutions d’un jeu non
coopératif. Dans un cadre d’interaction stratégique la question de
l’apprentissage est délicate, mais produit de nombreux développements depuis
une quinzaine d’années en théorie des jeux. L’enjeu est de proposer un démarche
axiomatique de l’apprentissage en combinant des propriétés liées à la fois aux
capacités de calcul des agents et à leur capacité à formuler des croyances
correctes sur les choix
futurs de
leurs opposants. L’interaction avec l’inférence inductive, l’optimisation et
les processus stochastiques est forte.
Deux
doctorants sont encadrés dans le cadre de cet thématique :
-
Ghintran Amandine, Coopération, communication et allocation. Soutenance
prévue en
juin 2009.
- Lardon
Aymeric, Coopération, stabilité, et organisation industrielle. Soutenance
prévue, 2012.
Cette thématique sera liée à l'activité existante de l'équipe de Théorie des Nombres du LaMuse (voir Annexe 1)
4.6 Modélisation de transfert multi-physique dans des lits et des suspensions des particules
On étudie les procédés avancés de fabrication additive où la matière est apportée en forme de poudre et l’énergie nécessaire pour lier la poudre est apportée en forme de la chaleur par le faisceau laser (fusion laser sélective et fabrication directe par laser ) ou par le gaz porteur chauffé (dépôts par plasma et par détonation) ou en forme d’énergie cinétique du gaz porteur («cold spray»).
I. Fusion laser sélective. L'objectif de modélisation de la fusion laser sélective est d'évaluer l'influence des
paramètres du procédé
sur la distribution locale de température dans la zone d'interaction
laser-poudre. Le balayage laser d'une seule ligne d’une couche de poudre est
étudié. Les transferts couplés du rayonnement laser et de la chaleur sont
calculés dans la géométrie d’une couche de poudre sur le substrat dense. Le
problème d’absorption et de diffusion d’un faisceau laser axisymétrique est
analysé numeriquement. Le lit de poudre peut être remplacé par le milieu
absorbant diffusant équivalent où l’équation du transfert radiatif est
appliquée. L'équation de la chaleur en forme enthalpique est numériquement
résolue avec la source de
chaleur due à l'absorption volumique du rayonnement laser.
A.V. Gusarov, I. Yadroitsev, Ph. Bertrand, I. Smurov, “Heat transfer modelling and stability analysis of selective laser melting,” Appl. Surf. Sci. 254, 975-979 (2007).
[2]
A.V.
Gusarov, V.I. Titov, I. Smurov, “Modelling chemical kinetics of small clusters
after nanosecond laser ablation,” Appl. Surf. Sci. 253, 7672 (2007).
A.V. Gusarov, I. Smurov, “Direct laser manufacturing with coaxial powder injection: modelling of structure of deposited layers,” Appl. Surf. Sci. 253, 8316 (2007).
A.V. Gusarov, “Homogenization of radiation transfer in two-phase media with irregular phase boundaries,” Phys. Rev. B 77, 144201 (2008).
[5]
A.V. Gusarov, I. Smurov, ”Two-dimensional numerical
modelling of radiation transfer in powder beds at selective laser melting,”
Appl. Surf. Sci. 255, 5595-5599 (2009).
II. Projection Thermique. Les modèles des procédés avec injection de poudre par le gaz porteur incluent l’écoulement biphasique, l’échauffement des particules par le faisceau laser (fabrication directe par laser) ou par interaction avec le gaz (dépôts par plasma et par détonation et «cold spray») et la formation du dépôt. Les équations de Navier-Stokes sont numériquement résolues dans la géométrie 3D par la méthode de découplage. Les résultats incluent l’écoulement interne, la formation du jet et son interaction avec le substrat. Lorsque le champ de vitesse du gaz porteur est calculé, on peut obtenir les trajectoires des particules par la résolution numérique des équations de Newton et ses températures par la loi d’échange thermique entre la particule et le gaz.
Dans la technologie de Cold Spray la buse de Laval accélère et réchauffe les particules avant sa collision avec le substrat. Le calcul des paramètres des particules est développé en deux étapes : d’abord les paramètres du gaz sont calculés à la base de modèles de Navier-Stokes, gaz idéal et de ses quelques combinaisons empiriques ; ensuite, les paramètres des particules sont calculés à la base d’un modèle d’une phase discrète dispersée dans un milieu continu (gaz). Cette approche est beaucoup plus économique et rapide que le calcule avec des codes industriels.
Le pôle sera organisé autour d’un comité de pilotage qui sera composé des représentants de laboratoires
concernés et d’autant de personnalités qualifiées – chaque directeur en
proposant au moins une, désignées par l’assemblée des directeurs de
laboratoires pour une période de 4 ans.
Ce comité de pilotage se réunira 3 fois par an afin
d’examiner toutes les questions liées aux activités scientifiques des
laboratoires participant au pôle :
-
examen de l’évolution des axes de recherche, et
propositions d’évolutions
-
discussion sur les sujets de thèse à venir, suivi des
thèses de doctorat en cours, examen du devenir des docteurs
-
coordination des réponses aux différents appels d’offres
(ANR, Département, Région, Europe…).
- suivi des relations extérieures, académiques et industrielles
|
Nom |
Prénom |
Corps grade |
Laboratoire |
|
AHUES |
Mario |
PR1 |
LaMuse |
|
BERGER |
Roland |
PR2 |
LaMuse |
|
BOUKROUCHE |
Mahdi |
PR2 |
LaMuse |
|
BUSUIOC/IFTIMIE |
Adriana |
MC |
LaMuse |
|
CARRARO |
Laurent |
PR |
LaMuse |
|
CHAMPIER |
Sylvie |
MC |
LaMuse |
|
ESSOUABRI |
Driss |
PR |
LaMuse |
|
FAUQUANT/MILLET |
Florence |
MC |
LaMuse |
|
FOUCAULT |
François |
MC |
LaMuse |
|
GRAMMONT |
Laurence |
MC |
LaMuse |
|
GREKOS |
Georges |
MC |
LaMuse |
|
HENNECART |
François |
PR2 |
LaMuse |
|
KOSTIN |
Ilya |
MC |
LaMuse |
|
LARGILLIER |
Alain |
MC HC |
LaMuse |
|
PANASENKO |
Grigory |
PR1 |
LaMuse |
|
PAOLI |
Laetitia |
PR2 |
LaMuse |
|
PELLARIN |
Federico |
PR |
LaMuse |
|
REHAILIA |
Mohamed |
MC |
LaMuse |
|
ROBERT |
Olivier |
MC |
LaMuse |
|
TAILLEFER |
Rachel |
MC |
LaMuse |
|
VIALLON/CANON |
Marie-Claude |
MC |
LaMuse |
|
GIPOULOUX |
Olivier |
MC |
département de Mathématique FST |
|
SMUROV |
Igor |
PRE |
DIPI - ENISE |
|
GUSAROV |
Andrei |
PR |
DIPI - ENISE |
|
BARON |
Richard |
MC |
Creuset |
|
BEAL |
Sylvain |
MC |
Creuset |
|
REMILA |
Eric |
MC |
ENS-LIP |
|
SOLAL |
Philippe |
PR |
Creuset |
|
FARES |
Roula |
doct |
LaMuse |
|
GUEBBAI |
Hamza |
doct |
LaMuse |
|
PICHENY |
Victor |
doct |
Ecole des Mines |
|
GHINTRAN |
Amandine |
doct |
Creuset |
|
LARDON |
Aymeric |
doct |
Creuset |
|
GAUTHIER |
Bernard |
doct |
Creuset |
|
FAISANT |
Alain |
chercheurs bénévole |
LaMuse |
|
TOUBOUL |
Eric |
Ingénieur Recherche |
G2I / 3MI (Ecoles des Mines) |
|
BAY |
Xavier |
Maître
Assistant |
G2I / 3MI (Ecoles des Mines) |
|
ROUSTANT |
Olivier |
Maître
Assistant |
G2I / 3MI (Ecoles des Mines) |
|
DUPUY |
Delphine |
Ingénieur recherche |
G2I / 3MI (Ecoles des Mines) |
|
DOLGUI |
Alexandre |
PR |
G2I (Ecole des Mines) |
Les crédits de 2007 et de 2008 :
le PPF ALLIANA reçoit une subvention :
12750 € par an en fonctionnement
et 1500 € en équipement.
Ce financement est partagé 50 % -
50 % entre le LaMuse et le Département 3MI de l'Ecole des Mines de St Etienne.
En 2007 ALLIANA a bénéficié d'un BQR du CS UJM.
Les effectifs du MODMAD
pressentis sont deux fois plus importants que ceux du PPF ALLIANA. On envisage
donc de demander pour les actions communes une subvention à hauteur de
25000€/an en fonctionnement et 3000€/an en équipement (achat des ordinateurs PC
et portables).