Ecole de printemps franco-indienne




Date
Du 11 juin au 15 juin 2007


Lieu
Université de Saint-Etienne
Faculté des Sciences et Techniques
Salle C205 et salle de séminaires C112
23 rue du Docteur Paul Michelon
42023 SAINT-ETIENNE CEDEX 02
Plan d'accès


Contact : Florence Vende
Florence Vende.
Tél: 04.77.48.51.05

Programme

Audience
Etudiants de master,
Etudiants de doctorat,
Enseignants de mathématiques,
Enseignants et chercheurs de domaines de recherche connexes.

Financement
Programme ARCUS Rhône-Alpes/Inde,
Ministère des Affaires étrangères.

Thème
Approximation spectrale : théorie, applications et mises en oeuvre numériques.

Responsable
Laurence Grammont,
Maître de conférence en mathématiques, Membre du LAMUSE (LAboratoire de Mathématiques de l'Université de Saint-Etienne),
Responsable du sous-projet 3.2 (approximation spectrale)du programme ARCUS.


Organisateurs
Laurence Grammont, Alain Largillier, Florence Vende.

Les intervenants
B.V. LIMAYE (Indian Institute of Technology, Bombay),
R.P. KULKARNI (Indian Institute of Technology, Bombay),
R. ALAM (Indian Institute of Technology, Guwahati),
M. SADKANE (Université de Brest),
M. AHUES (Université de Saint-Etienne).



Les cours

Analyse fonctionnelle (B.V. Limaye)

  1. Normed Spaces
  2. Continuity of Linear Maps
  3. Banach Spaces
  4. Compact Linear Maps
  5. Zabreiko's Theorem
  6. Uniform Boudedness Principle
  7. Closed Graph and Open mapping Theorems


Théorie spectrale et approximation (M. Ahues)

  1. Notion d'espaces invariants maximaux d'un opérateur linéaire dans un espace de Banach.
  2. Théorème de décomposition en sous-espaces invariants maximaux.
  3. Résolvante et développements de Neumann.
  4. Notion de projection spectrale.
  5. Approximation des éléments spectraux d'un opérateur linéaire.


Solutions approchées d'équations intégrales (R.P. Kulkarni)

This lecture use the setting developped by B. Limaye and the results proved by M. Ahues such as various approximation methods.
Il will be proved error bounds and orers of convergence for specifi approximation spaces such as piecewise polynomial spaces. Results regarding interpolation will be proved there.
R. Kulkarni will present two grid methods and extrapolation techniques.

  1. Equations intégrales de deuxième espèce et solutions approchées.
  2. Interpolation polynomiale et splines.
  3. Collocation et méthode de Galerkin.
  4. Quadature numérique.
  5. Méthode de Nystrom.
  6. Méthode de Galerkin discrète.
  7. Une nouvelle méthode.
  8. Détails de l'implémentation numérique.
  9. Méthode à deux grilles.


Pseudospectres de matrices et applications(R. Alam)

  1. Pseudospectres de matrices.
  2. Estimation de pertubation de valeurs propres.
  3. Stabilité des décompositions propres.


Mise en oeuvres et algorithmes(M. Sadkane)

  1. Méthode GMRES (versions standard et par bloc).
  2. Application aux équations de Sylvester de grande taille.
  3. Méthode d'Arnoldi pour le calcul d'éléments propres et sous-espaces invariants..
  4. Méthode de type Davidson.
  5. Stabilité au sens de Lyapunov et dichotomie spectrale.