Elles sont
financées par le GDR 2432, le GDRE Franco-Britannique et le Laboratoire de
Mathématiques de l'Université de Saint-Etienne.
10h: Accueil, en salle de séminaires de Mathématiques, bâtiment C.
Les exposés auront lieu dans l'amphithéatre F101.
11h: Alfons Ooms.
14h30: Nathan Broomhead.
15h45: Barrie Cooper.
17h15: Simon Riche.
Les exposés auront lieu dans la salle C205 (au-dessus de la salle de séminaires de Mathématiques).
8h30: Alexander Polishchuk.
9h35: Rupert Yu.
10h50: Loïc Foissy.
| Nathan Broomhead (Hannover, Allemagne). Dimer models and Calabi-Yau algebras. |
| Barry Cooper (Exeter, Royaume-Uni). The SL(3) analogues of the preprojective algebras. |
| Loïc Foissy (Reims). Equations de Dyson-Schwinger combinatoires dans les algèbres de Hopf d'arbres. |
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Résumé. Les équations de Dyson-Schwinger combinatoires sont de la forme X=B^+(f(X)), où X est une série formelle en les arbres, B^+ l'opérateur de greffe et f une série formelle. Une telle équation possède une unique solution, engendrant une sous-algèbre de l'algèbre des arbres de Connes-Kreimer.
Nous allons caractériser les séries
formelles donnant une sous-algèbre de Hopf puis nous donnerons quelques éléments sur les systèmes de Dyson-Schwinger.
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| Alfons Ooms (Hasselt, Belgique). The center and maximal commutative subalgebras of the Poisson algebra of a nilpotent Lie algebra. |
| Summary. Let L be a
finite dimensional Lie algebra over a field k of characteristic zero
and let S(L) be its symmetric algebra, equipped with its natural
Poisson
structure. First a sufficient condition is given for the Poisson
semi-center Sz(S(L)) to be a polynomial algebra. It turns out that
this
condition
holds for many nilpotent Lie algebras, in which case Sz(S(L))
coincides with the Poisson center S(L)^L of S(L). Then, using this
and other
methods,
we are able to give an explicit description for the Poisson center for
all complex, nilpotent Lie algebras of dimension at most seven. As a bonus
we can produce in each case a maximal Poisson commutative subalgebra
of S(L). Finally, all these results carry over to the enveloping
algebra
U(L) of L. |
| Alexander Polishchuk (IHES et Oregon). A-infinity structures and Yang-Baxter equations. |
| Summary.
I will discuss an associative version of Yang-Baxter equation, its
relation to classical and quantum YB equations, and solutions of these
equations arising from A-infinity structures on elliptic curves and
their degenerations. |
| Simon Riche (Clermont-Ferrand, CNRS). Dualité de Koszul linéaire et applications en théorie des représentations. |
| Résumé.
La dualité de Koszul linéaire (développée dans des travaux avec I.
Mirkovic) est une généralisation de la dualité de Koszul traditionnelle
entre algèbre extérieure et
algèbre symétrique, dans un cadre géométrique. Nous présenterons cet
énoncé, ainsi que des applications à la théorie des
représentations des algèbres de Lie et des algèbres de Hecke affines. |
| Rupert Yu (Poitiers). Indice de certaines algèbres de Lie et H-séquences. |
Résumé.
Dans cet exposé, on explique comment étudier l'indice de
certaines familles de sous-algèbres de Lie d'une algèbre
de Lie simple en utilisant les H-séquences des racines. On
montre que dans certains cas, on obtient des formules simples pour
l'indice.
Cet exposé comporte des travaux en commun avec Patrice Tauvel et avec Céline Righi.
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Contact: Rachel Taillefer
(Rachel.Taillefer@univ-st-etienne.fr).
