figure 4. Restitution d'un hologramme expérimental

figure 5. Hologramme d'une mire Pour visualiser la restitution de cet hologramme cliquer ici

• L'étape de segmentation

    L'étape de segmentation (figure 6) consiste à analyser les différents plans restitués. La position de chaque objet est estimée et le nuage de particules peut être reconstruit. Différents algorithmes ont été proposés ces dernières années pour extraire au mieux les positions et les diamètres des particules dans l’espace. L’information de positionnement en z étant enregistrée dans la modulation des anneaux d’interférence, elle est intrinsèquement moins précise que l’information de positionnement transversal (en x ou en y). Tous les algorithmes donnent une précision longitudinale (en z) très inférieure (de l’ordre de 50 fois) à la résolution transversale (x,y). Soulignons aussi que le temps de calcul des étapes de restitution et de segmentation est de l’ordre de vingt minutes (sur un ordinateur standard) pour un hologramme d’une centaine de particules.

figure 6. Illustration de la segmentation des plans restitués

   
    Une quantité importante d’information est contenue dans l’hologramme : forme, orientation et position 3D des objets éclairés. Il est intéressant dans certains cas (contrôle en ligne, pré-traitement) d’avoir accès rapidement à une partie de l’information seulement. L’extraction de cette information directement dans l’hologramme sans passer par les étapes de restitution puis de reconstruction est parfois possible. Une technique a été proposée récemment [8] pour extraire la taille moyenne des traceurs en moins de deux secondes sur un ordinateur classique. Cette technique basée sur l’autocorrélation des hologrammes a cependant l’inconvénient de ne pas estimer les tailles et positions individuelles des traceurs. Elle peut cependant être utilisée comme une préanalyse des hologrammes afin d’améliorer la vitesse et la précision de l’étape de reconstruction.

figure 7. Illustration de la mesure de diamètre de gouttelettes par autocorrélation

    La figure 7 illustre cette technique sur un hologramme de gouttelettes d’eau générées par un vaporisateur. L’autocorrélation de l’hologramme est représentée comme une surface 3D afin de mettre en évidence le pic central dont la forme est porteuse de l’information de taille moyenne. Sur cet hologramme la taille moyenne obtenue par cette technique est en accord avec les résultats donnés par l’approche classique de restitution et reconstruction.
Cette technique d’extraction directe d’une partie de l’information présente dans l’hologramme est intéressante dans le cas où les objets ont des tailles voisines et sont répartis dans un volume. Le volume entier est alors étudié par l’acquisition d’un seul hologramme suivie du traitement simple d’autocorrélation.
Cette approche permet d'atteindre rapidement une précision moyenne (10%) et un résultat global pour l’ensemble des objets présents dans le champ.

   
    Deux limitations importantes en holographie numérique sont : la faible résolution axiale (en z) par rapport à la résolution transversale (en x et y) et le faible champ transversal (limité à la taille du capteur dans un montage à grandissement égal à 1). Pour dépasser ces limitations, nous avons proposé récemment une nouvelle approche de type "problèmes inverses" pour le traitement des hologrammes numériques.
   

• Présentation de l'approche "problèmes inverses" pour le traitement des hologrammes numériques

    Considérons un nuage de traceurs sphériques de positions et de diamètres connus, le problème direct consistant à simuler l'hologramme à partir de ces paramètres physiques est facile à résoudre. En effet la théorie de l'optique ondulatoire fournit un modèle de formation de l'hologramme (théorème d'Huyghens Fresnel). Le problème inverse, lui, consiste à retrouver les paramètres physiques à partir de l'hologramme enregistré : c’est le problème d’analyse d’un hologramme. Nous le résolvons en cherchant le modèle le plus vraisemblable d’après l’hologramme mesuré.

• L'étape de "cleaning"

       Le modèle de formation d'hologramme étant additif, la recherche du meilleur modèle peut être réalisée itérativement particule par particule. Le modèle ajusté aux données est alors la figure de diffraction d’une particule. Après optimisation, chaque motif peut être soustrait de l'image (cleaning). Cette dernière étape permet d'augmenter le rapport Signal Sur Bruit des particules en bord de champ ou hors champ. Leur détection devient alors possible (figure 8) tout en limitant le risque de détection multiple d’une même particule.
   

(a)	(b)
figure 8. Illustration de l'étape de cleaning en holographie numérique (a) Hologramme, (b) Hologramme synthétisé à partir des paramètres estimés Pour visualiser les différentes étapes du cleaning cliquer ici

    

• L'algorithme

     L’algorithme complet est schématisé en figure 9 (références [5],[6]). Cet algorithme a été testé sur des hologrammes réels d'un jet rectiligne de gouttelettes (expérience menée à l'Ecole Centrale de Lyon). Les résultats sont présentés sur la figure 10.

Cet algrithme permet d'augmenter la résolution de mesure d'un facteur 5 et la taille du champ d'un facteur 4 ce qui ouvre des perspectives très intéressantes pour les applications en mécanique des fluides (étude de la turbulence).
 

figure 9. Algorithme issu de l'approche "problèmes inverses"

figure 10. Reconstruction 3D de 200 hologrammes de gouttelettes

Ce travail a été réalisé en collaboration avec le Centre de Recherche Astronomique de Lyon ainsi que le laboratoire de mécanique des fluides et d'acoustique de l'Ecole Centrale de Lyon.