Recherche actuelle :

Mes travaux de recherche se situent au carrefour de la théorie des nombres, de l'analyse et la géométrie complexe et algébrique.
Plus précisément, je construis et étudie les propriétés d'une classe d'objets analytiques appelés séries de Dirichlet ou fonctions zêta. 
à une ou plusieurs variables. Ces fonctions zêta interprètent des problèmes d'origine arithmétique ou géométrique (comptage des solutions 
d'équations diophantiennes, densité des points rationnels sur les variétés algébriques, spectre d'opérateurs,.. ) en d'autres problèmes de
prolongement analytique qui se pretent mieux à l'analyse. Les théorèmes taubériens interprètent ensuite l'information analytique obtenue sur
ces derniers en information sur les problèmes arithmétiques ou géométrique du départ.
Ce point de vue, que j'ai exploité dans mes travaux et que je continue à explorer, permet en particulier d'utiliser les puissantes
méthodes géométrico-analytiques (résidus multivariables, résolution des singularités, etc..) dans divers problèmes de comptages issus
de la théorie des nombres,  de la géométrie arithmetiques, de la Physique mathématiques,..

Mots clés : Théorie des nombres, fonction Zêta et séries de Dirichlet associées à des fonctions d'une ou  plusieurs variables, 
                    divers fonctions de comptage, representation des entiers,  points rationnels sur les variétés algébriques, hauteurs, résolution des
                    singularités, représentations  intégrales,  fonctions meromorphes à une ou plusieurs variables, prolongements analytique.

Classification :

       11M32   Multiple Dirichlet series and zeta functions and multizeta values
       11M41 Other Dirichlet series and zeta functions
       11N37  Asymptotic results on arithmetic functions
       11N45  Asymptotic results on counting functions for algebraic and topological structures
       11P21 Lattice points in specified regions 
       14G05 Rational points
       14G10 Zeta-functions and related questions
       32A20 Meromorphic functions (several variables)
       32A25 Integral representation of holomorphic functions (several variables) 
       14B05 Singularities (algebraic geometry)
       14P10 Semialgebraic sets and related spaces       

  Singularités de séries de Dirichlets associées à des polynômes de plusieurs variables et applications
     en théorie analytique des nombres. Thèse de Doctorat de l'Université Henri Poincaré-Nancy 1.
     Soutenue le 19 décembre 1995.

Prolongement méromorphe des séries de Dirichlet à support dans un sous ensemble semi-algébrique
de ${\Bbb R}^n$, Comptes rendus de l'Académie des Sciences, Paris, Ser. I 323, No.7, 729-733 (1996) .  

Un théorème de K.Mahler revisité. Max Planck Institut-MPI 96-164 (28 pages) 

Singularités de séries de Dirichlet associées à des polynômes de plusieurs variables 
et applications en théorie analytique des nombres,  
Annales de l' Institut  Fourier  volume 47,  No.2,   pp. 429-483 (1997). (55 pages)  (résumé)
 

Prolongement méromorphe des séries de Dirichlet à support dans un sous ensemble 
semi-algebrique de ${\Bbb R}^n$, 
Compositio Mathematica,  volume 114,  pp. 219-261, (1998). (43 pages) (résumé)
 

Preuve d'une conjecture de Hardy et Littlewood,
Comptes rendus de l'Académie des Sciences, Paris, Ser. I, t. 328,  p. 557-562  (1999).
erratum ibid. 331, No.9, 661-662 (2000)
 

Prolongement analytique d'une classe de fonctions zêtas des hauteurs et applications.  
Bulletin de la société mathématique de France, Vol. 133, p. 297-329 (2005). (33 pages) (résumé)
 

Zeta function associated to Pascal's triangle mod p.
Japanese Journal of Mathematics. Vol. 31, No. 1, p. 157-174 (2005). (18 pages). 

  "Contributions à la théorie générale des fonctions Zeta et applications en théorie de nombres
et en géométrie arithmétique..." (document de synthèse).
Habilitation à diriger les Recherches soutenue le 25 novembre 2005.

Mixed zeta functions and application to some lattice points problems. (26 pages).
Prepublication du LMNO (CNRS UMR 6139). ArXiv :math/0505558v2.

  Manin's conjecture on toric varieties with different heights. (17 pages).
Prepublication du LMNO (CNRS UMR 6139). ArXiv :math0711.1520v2.

  "Spectral action on noncommutative torus."  
(travail en commun avec B. Iochum, C. Levy et A. Sitarz) 
 "JOURNAL OF NONCOMMUTATIVE GEOMETRY", Vol. 2, No. 1, p. 53-123, (2008),  (70 pages).

Multiple zeta functions associated with linear recurrence sequences and the vectorial sum formula
(travail en commun K. Matsumoto et H. Tsumura), 
"Canadian Journal of Mathematics", Vol. 63 No. 2, p. 241-276,  (2011), (36 pages).

Height zeta functions on generalized projective toric varieties
  "Recent  Trends on Zeta functions in Algebra and Geometry", à paraitre dans "Contemporary Mathematics Series", 
edited by  the Americain Mathematical Society (AMS) and the Real Sociedad Matematica Espanola (RSME),  (32 pages).
Cet article presente les détails des résultats originaux que j'ai présentés dans la conférence invité que j'ai donnée au  
"Second International Workshop on Zeta Functions in Algebra and Geometry" (Palma de Mallorca, Spain, May 3-7th, 2010)

Quelques Colloques que j'ai organisé :

IXèmes Rencontres Arithmétiques de Caen (du 29 au 30 mai 1998)
(Organisateurs : D. Essouabri et S. Louboutin)

XVèmes Rencontres Arithmétiques de Caen (du 14 au 16 juin 2004)
(Organisateurs : D. Essouabri, B. Lichtin et Ph. Satgé)

Quelques Colloques (récents) auxquels j'ai été invité :

Zeta Functions Conference (September 18-22, 2006, Moscow, Russia)
(Organizers : M. Balazard and M. Tsfasman)

Analytic Number Theory Conference (October 11-13, 2006, RIMS, Kyoto, Japan)
(Organizer : S. Egami)

Zeta Functions Conference II (December 1-5, 2008, Moscow, Russia)
(Organizers : M. Balazard and M. Tsfasman)

Second International Workshop on Zeta Functions in Algebra and Geometry
(Palma de Mallorca, Spain, May 3th to may 7th, 2010)
(Organizers : A. Melle-Hernández, W. Veys and  W. A. Zúñiga-Galindo).

Zeta Functions Conference III (June 21-25, 2010, Moscow, Russia)
(Organizers : M. Balazard, M. Tsfasman and A. Zykin)

Density of Rational and Integral Points (DRIP)

Quelques  séminaires du LaMUSE :

Colloquium de Mathématiques
(Organisateurs : R. Berger et D. Essouabri)

Séminaire d'Arithmétique de Saint-Etienne
(Organisateurs : F. Pellarin et O. Robert)

Groupe de travail "Conjecture de Manin"
(Organisateurs : L. Delabarre et D. Essouabri)

L'équipe de théorie des nombres du  LaMUSE participe aussi avec celles de Grenoble et Lyon à l'organisation du

Séminaire tournant  de Théorie Analytique  des  nombres et  d'Approximation  Diophantienne
(Organisateurs :B. Adamczewski, F. Pellarin et G. Rémond)

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Quelques Liens Mathématiques :

Serveur de la Société Mathématique de France (SMF)

GDR 2251 "Théorie des nombres"

Réseau Diophante

Number Theory Web 

The Arnol'd Seminar, Moscow

Mathematics Information Servers

Laboratoire de Mathématiques Nicolas Oresme (Univ. de Caen)
(Le laboratoire où j'ai travaillé en tant que maître de conférences jusqu'à septembre 2008)

Institut de Mathématiques Elie Cartan (Univ. Nancy I)
(Le Laboratoire où j'ai  préparé ma thèse sous la direction du Prof. Daniel Barlet.)

Une page  Web sur Laplace